Wykłady plenarne

Wykład inauguracyjny, piątek 21 września, 10.30-11.00: Tadeusz Figiel (Instytut Matematyczny Polska Akademia Nauk)

Stefan Banach (1892 - 1945)

W marcu minęła 120-ta rocznica urodzin Stefana Banacha, wybitnego polskiego matematyka, jednego z twórców analizy funkcjonalnej. Jest więc okazja, aby przypomnieć tego wielkiego uczonego, czołową postać Lwowskiej Szkoły Matematycznej.

 

Wykład nr 1, piątek 21 września, 11.15-12.00: Zdzisław Pogoda (Instytut Matematyki Uniwersytet Jagielloński)

Humanistyczne aspekty matematyki

Matematyka często przeciwstawiana jest naukom humanistycznym. Daje się słyszeć: „nie umiem matematyki, bo jestem humanistą”. Czy jednak matematyka nie ma niczego wspólnego z naukami humanistycznymi? Humaniści zajmują się różnymi wytworami  rozumu ludzkiego, a przecież matematyka jest  takim wytworem w najczystszej postaci. Renesansowi humaniści byli przeważnie również dobrymi matematykami. Może jednak prawdziwi humaniści i matematycy mają wspólne tematy. O związkach łączących matematyków z humanistami będzie traktować wykład.


Wykład nr 2, piątek 21 września, 12.30-13.15: Ryszard Rudnicki (Instytut Matematyki Uniwersytet Śląski)

Czy matematyka jest przydatna w biologii i na odwrót?

Współczesna biologia i medycyna zbliżają się w swoim rozwoju do etapu  podobnego do fizyki pod koniec XIX wieku i stają się naukami coraz  bardziej ,,ścisłymi",  i co za tym idzie modelowanie matematyczne staje się niezbędnym narzędziem w opisie i odkrywaniu zjawisk biologicznych.
Pierwsze modele biomatematyczne  pojawiły się w demografii, a następne, dużo później, w ekologii. Obecnie biologia matematyczna  obejmuje swoim zasięgiem zjawiska zarówno w skali mikro jak i makro od populacji genów (lub jeszcze mniejszych jednostek, takich jak biomolekuły), przez populacje bakterii, komórek (np. nowotworowych), zwierząt i ludzi, często z uwzględnieniem ich indywidualnych cech. Badania te znajdują coraz szersze zastosowania w wielu działach współczesnej biologii i medycyny, między innymi w ekologii, epidemiologii, fizjologii, genetyce i onkologii. Szybki rozwój technik biologii molekularnej i genetyki powoduje pojawianie się olbrzymiej ilości danych, które wymagają matematycznej analizy i budowania odpowiednich modeli. 
Z drugiej  strony zastosowania biologiczne sięgają do innych zagadnień  matematycznych niż zastosowania w fizyce i często prowadzą do oryginalnych problemów matematycznych.  Używając metod matematycznych, udało się rozwiązać szereg zagadnień biologicznych, m.in. uzasadnić występowanie cykli ekologicznych, opisać przebieg epidemii, czy też wyjaśnić skąd bierze się różnorodność form,  kształtów i barw w naturze.
W tym przypadku matematyka dostarcza całego arsenału środków, w szczególności są to fraktale, niestabilność Turinga, ale również oddziaływanie osobników wpływające na strukturę przestrzenną populacji.
W naszym wykładzie podamy  krótkie wprowadzenie do modelowania matematycznego w biologii z uwzględnieniem historii rozwoju tych badań. Wykład zilustrujemy dwoma przykładami zastosowań matematyki w biologii.
Pierwszy dotyczy występowania chorób  okresowych, a ogólniej zjawisk cyklicznych w biologii nie związanych z naturalnym cyklem dobowym lub rocznym. W szczególności przedstawimy  model Lasoty-Ważewskiej opisujący dynamikę erytrocytów i pokażemy, jak zmiana w opóźnieniu w reakcji systemu prowadzi do występowania cykli  okresowych.
Drugie zagadnienie będzie dotyczyć genetyki i związane jest z hipotezą Słonimskiego o rozkładzie paralogów w genomie. Przedstawimy model matematyczny wyjaśniający tę hipotezę.
Na koniec przedstawimy perspektywy rozwoju badań biomatematycznych w Polsce i na świecie.


Wykład nr 3, sobota 22 września, 10.00-10.45: Bronisław Wajnryb (Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej Politechnika Rzeszowska)

Zastosowanie indukcji w (moich) pracach naukowych

W czasie wykładu zostanie podanych kilka przykładów dowodów indukcyjnych w różnych dziedzinach matematyki, na ogół sprowadzających się do geometrii. Szczególny nacisk zostanie położony na właściwy dobór założenia indukcyjnego.

Wykład nr 4, sobota 22 września, 11.15-12.00: Tomasz Komorowski (Instytut Matematyki Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej)

O niektórych zastosowaniach teorii ośrodków losowych, czyli, co wspólnego mają ze sobą dyspersja zanieczyszczeń, turbulencja, rozchodzenie się fal i mechanika kwantowa

W moim wystąpieniu opowiem o niektórych modelach matematycznych, opisujących procesy zachodzące w skomplikowanych i niejednorodnych ośrodkach. Komplikacja takiego ośrodka może być wynikiem gwałtownych zjawisk w nim zachodzących jak np. w przypadku przepływu turbulentnego płynu, lub też istnienia silnych niejednorodności, jak np. w mikroprocesorach, glebie czy też w ludzkim ciele. Środowiska tego typu występują w wielu modelach pochodzących z nauk przyrodniczych, technicznych, medycznych, a także ekonomicznych. Ze względu na stopień złożoności na ogół nie znamy dokładnego opisu ośrodka. Dlatego też do jego matematycznego modelu używa się narzędzi pochodzących z teorii rachunku prawdopodobieństwa. W wielu sytuacjach interesuje nas ''uśredniony'' opis zachodzącego procesu, który podany byłby we w miarę prosty sposób. Procedurę prowadzącą do takiego, uproszczonego, uśrednionego opisu, w języku fachowym nazywa się homogenizacją. Podczas mojego wystąpienia postaram się przybliżyć niektóre aspekty teorii homogenizacji.

 

Wykład nr 5, niedziela 23 września, 10.00-10.45: Jerzy Kaczorowski (Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza)

Metody analityczne w teorii liczb

Teoria liczb zajmuje się badaniem własności liczb całkowitych i na pierwszy rzut oka może się wydawać, że pojęcia i metody charakterystyczne dla analizy matematycznej, takie jak ciągłość, przejście do granicy, różniczkowalność mają dla tej dyscypliny niewielkie znaczenie. Tymczasem jest zupełnie na odwrót. Celem wykładu będzie zilustrowanie na konkretnych przykładach tego zjawiska i próba odpowiedzi na pytanie o jego przyczynę.


Wykład nr 6, niedziela 23 września, 11.15-12.00: Zbigniew Szafraniec (Instytut Matematyki Uniwersytet Gdański)

Osobliwości w matematyce i poza matematyką


Wiele obiektów, którymi zajmuje się matematyka, składa się z punktów „typowych” oraz punktów „nietypowych” lub „osobliwych”.
Celem wykładu będzie przedstawienie kilku najważniejszych przykładów takich obiektów wraz z charakteryzacją punktów osobliwych, opis ich własności, oraz wskazanie ich związków z osobliwościami  obserwowanymi w codziennym życiu.

 

 
  • loga1.png